HATTRICK - La Matematica della DIFESA

Grazie ai preziosi studi di HomerJay, che potete trovare qui http://www.homerjay.altervista.org/studio_ca possiamo sviluppare varie considerazioni tattiche.
Questo mio articolo non fa altro che delineare le conseguenze delle formule là stimate, in particolare in relazione alla domanda: COME DIFENDERSI AL MEGLIO?

Illustrerò le possibili opzioni di chi difende, nel caso abbia una difesa più forte, più debole o equivalente rispetto all'attacco avversario. Saranno considerati anche i casi di ipotesi su un'eventuale tattica scelta dall'avversario.

PREMESSA 1

La formula di realizzazione stimata da Homerjay è

Prob = Att_f / (Att_f + Dif^3.6)

dove Att_f = Att ^3.6 * f(fiducia)
e Aldo70 ha stimato che la funzione della fiducia sia f(fiducia) = exp ((fiducia - 5,5)/3)

in questo studio pongo per semplicità la fiducia a 5.5, in modo da annullarne l'effetto e concentrarmi sul rapporto tra attacco e difesa, utilizzando quindi la formula semplificata

Prob = Att ^3.6 / (Att ^3.6+ Dif^3.6)




PREMESSA 2

Si farà sempre riferimento alle Hatstats per quanto riguarda le semplificazioni numeriche, e quindi:

LA NON LINEARITA' della Formula

Prediamo un valore fissato dell'attacco avversario, debole molto basso (hatstat 13), e cominciamo a fare un po' di ragionamenti.
Innanzitutto la formula può mostrare in un grafico come AL VARIARE della nostra difesa cambi la % realizzativa dell'avversario:

CURVA 1

I valori che vedete nell'asse x (1, 4 ,7, 10 ecc) sono i valori della mia difesa. Al valore 13 vedete il pareggio e la curva interseca infatti il valore 50%. Dopodiché la curva continua a scendere, ma sempre più lentamente: aumentare la propria difesa da hatstat 40 a hatstat 60 (20 hatstat di differenza) non farà cambiare un granché le probabilità realizzative dell'avversario (che passano infatti dal 1.7% all 0.4%) mentre passare da 5 a 25 (sempre 20 hatstat di differenza) fa passare le % realizzative dell'avversario dal 96.9% al 8.7%.

Possiamo approfondire questo punto evidenziando la riduzione della % realizzativa dell'avversario a fronte dell'aumento di 1 livello di hatstat da parte della mia difesa

vedete quindi che alzare la nostra difesa da 7 a 8 riduce la % realizzativa dell'avversario da 90.3% a 85.2%, una riduzione del 5.11% che vedete nella terza colonna.
Alzare da 8 a 9 riduce ancora di più le % realizzative dell'avversario che si abbassano al 79.0%, cioè un -6.19%. Alzare ancora la nostra difesa a 10 riduce la % del gol avversario al 72.0%, cioè un -6.98%.
E via di seguito: da notare però che il massimo nella riduzione della % avversaria si ha PRIMA del pareggio (in questo caso al livello 12, dove si riduce la % avversaria del 7,44% per ll'aumento di 1 hatstat), da lì in poi la % avversaria cntinuerà a ridursi, ma in misura sempre minore.
Questa infatti è la curva della riduzione della % realizzativa avversaria (dove ricordo il valore avversario è 13, debole molto basso):

CURVA 2

Ho evidenziato con una barra verticale il punto di pareggio tra la mia difesa e l'attacco avversario, un punto in cui la curva di riduzione della % di realizzazione avversaria è già in calo.

Ora un inciso: prima di passare alla fase successiva e analizzare nel dettaglio le possibili opzioni difensive voglio evidenziare che questa "non linearità" non è costante: all'aumentare dei valori infatti le curve tenderanno a essere sempre più lineari.
Ecco infatti le curve della % realizzativa avversaria al variare della mia difesa, considerando l'attacco avversario non più pari solo a 13 (debole molto basso), ma anche ad accettabile molto basso, eccellente molto basso ecc:



vedete che all'aumentare della valutazione dell'avversario le curve si linearizzano sempre di più: per i club di serie molto alta e le nazionali quindi possiamo dire valga una sostanziale linearità.

Questo si vede anche dal grafico delle riduzioni della % realizzativa avversaria all'aumento di una mia hatstat:


quindi, più alte le valutazioni in gioco, minore l'effetto massimo di riduzione della % realizzativa in conseguenza dell'aumento della mia difesa.

OPZIONI DIFENSIVE: 1 AVVERSARIO EQUILIBRATO

Torniamo all'avversario con attacco debole molto basso (13) e supponiamo che presenti tale valore in tutto il fronte di attacco: 13/13/13 e supponiamo di avere

A) una difesa UGUALE e partiamo dal disporla in modo uniforme: 13/13/13, in tal caso la % di subire gol sarà del 50% in ogni reparto. Date le distribuzioni di azioni per un avversario che gioca normal di 25% nei due lati e del 35% nel centro, nell'ipotesi di 5 azioni per l'avversario mi aspetto in media 0.63 gol per ognuno dei due lati e 0.88 gol al centro: totale 2.13 gol subiti in media.
Dato che la distribuzione di azioni privilegia il centro mi chiedo che conseguenze avrebbe rinforzare progressivamente il centro: date le formule note è facile calcolare la seguente tabella

che traccia il grafico di gol subiti in media, al variare della mia difesa centrale:


vedete che l'idea è buona per qualche livello in più dell'avversario, si riesce a pararsi dove le azioni sono più frequenti, ma aumentando ancora si paga dazio alla non linearità, i guadagni al centro sono sempre minori (ricordate le curve 1 e 2 viste sopra) e le perdite sui lati aumentano maggiormente, aumentando il numero di gol attesi.

B) supponiamo che la nostra difesa sia INFERIORE all'attacco avversario e valutiamo anche qui la possibilità di rafforzarla al centro

vediamo che la strategia ha effetti analoghi a quanto visto sopra: consente di ridurre leggermente i gol attesi per qualche livello, dopodiché concentrare troppo diventa controproducente.

Trovato il livello ottimale al centro (16) mi chiedo: e se concentro gli sforzi difensivi su un lato solo ne avrò un vantaggio? La risposta è sì, seppur in modo molto leggero il processo di "monolatizzazione" pare portare un qualche beneficio nella riduzione dei gol avversari

abbandonare un lato in cui eravamo già più deboli permette, grazie alla non-linearità, di avere un guadagno relativo dalla conquista dell'altro lato.


C) supponiamo che la nostra difesa sia SUPERIORE all'attacco avversario e valutiamo anche qui la possibilità di rafforzarla al centro


idem come sopra: portarsi a 3 hatstats sopra l'avversario in zona centrale dà benefici, insistere diventa controproducente.
Trovato l'ottimo nella zona centrale posso provare a monolatizzare anche qui, ma, naturalmente l'effetto non potrà che essere l'opposto rispetto a quello di prima

Rinunciare a un lato in cui si è più forti per lasciarlo all'avversario (e rafforzarsi dove si era già più forti) non può che avere conseguenze in media negative proprio per la non linearità: stiamo aumentando la nostra forza dove eravamo già più forti (gli aumenti sono ridotti) e passando nell'altro da un vantaggio a uno svantaggio (e attorno alla parità tra me e l'avversario le differenze per ogni hatstat sono maggiori, ricordate la curva 2 sopra!).

OPZIONI DIFENSIVE: 2 AVVERSARIO forte al CENTRO

Ora l'avversario non è più equilibrato, ma concentra la sua forza al centro. Non sappiamo se userà la tattica AIM (Attacco al Centro) o no, dobbiamo considerare entrambe le ipotesi.

A) Cominciamo ipotizzando che la nostra difesa sia complessivamente più DEBOLE dell'attacco avversario e rafforziamo progressivamente il nostro settore centrale

se l'avversario giocherà normal avrò un beneficio solo per qualche livello di hatstat in più, se invece giocherà AIM allorà avrò grossi benefici iniziali e benefici minori, seppur sempre presenti, a rafforzare ancor di più la zona centrale.


B) se la nostra difesa è UGUALE all'attacco avversario anche qui avrò il solito beneficio a concentrare al centro qualche livello in più se l'avversario giocherà normal.

Se giocherà AIM avrò qualche beneficio ancora per qualche livello (qui fino al 19/20 della mia difesa) dopodiché, a differenza di quando avevo la difesa più debole, non avrò più alcun beneficio a concentrare i miei sforzi al centro.

C) se la nostra difesa è più FORTE dell'attacco avversario le considerazioni sono identiche a quelle viste per il caso precedente. Qui addirittura concentrare ancora di più al centro porta effetti negativi e anche i gol subiti in media dall'attacco avversario che gioca AIM (curva rossa) aumentano:

OPZIONI DIFENSIVE: 3 AVVERSARIO forte sulle FASCE

Non sappiamo se l'avversario userà la tattica AOW (Attacco sulle Fasce) o no, dobbiamo considerare entrambe le ipotesi.

A) Cominciamo ipotizzando che la nostra difesa sia complessivamente più DEBOLE dell'attacco avversario e rafforziamo progressivamente i nostri settori laterali


nessun beneficio se l'avversario giocherà normal, benefici non proprio uniformi, ma sempre presenti, al crescere delle mie difese laterali se giocherà AOW


B) se la mia difesa è complessivamente UGUALE all'attacco avversario, allora i benefici del concentrare gli sforzi nei settori laterali in caso di AOW avversario saranno presenti per qualche livello, per poi ridursi di molto continuando a rafforzare le fasce



C) infine se la mia difesa è più FORTE dell'attacco avversario, la curva rossa dei gol attesi dell'avversario che gioca AOW in relazione al rafforzamento delle mie difese laterali diventa praticamente piatta: il beneficio è limitato e presente solo per qualche livello dopodiché l'aumento dei gol subiti al centro annulla i benefici sulle fasce.

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Andreac (team ID 1730726 in Hattrick)

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